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陈景润熟读华罗庚的《堆垒素数论》全书之后,他发现用第五章的方法可以用来改进第四章的某些结果。这便是当时数论中的中心问题之一“他利问题”。它跟哥德巴赫问题一样,吸引着数论学者的注意和探讨。
陈景润决心攻克“他利问题”。
陈景润的好朋友罗声雄后来回忆说:
在五六十年代,陈景润几乎是每天打一壶开水,买几个馒头和一点小菜,回到他的小屋,一干就是一天。在他的房间,一张床,一个小课桌,一把木椅,剩下的就是他写下的一堆一堆草稿纸。他像一个辛勤的淘金者,通过这些稿纸,寻求数学成果,他的全部生活就是研究数学。
陈景润当时的同事后来也回忆说:
当时,在数学的海洋里,他不仅沉溺其中,而且开始往深处下潜了。
他已经看不见、听不见岸上的一切,甚至水面的一切。他已经没有作息时间表,不管上班,下班,白天,黑夜,走路,吃饭,他几乎不停地、反复地构想、思索,他尝试用各种可能的方法去推演、运算,在一张张稿纸上书写、涂改。
除了上班不得不去阅览室,买饭不得不去食堂外,他几乎哪儿也不去,人们难得看到他的身影,包括那些勤业斋的邻居们。
吃饭的时候,邻居们都喜欢围着翠绿的芭蕉和竹子下面的小石桌,坐在光洁的小石凳上,边吃边聊天。而他,却悄悄地拿了粗茶淡饭,闪进那7平方米的房间,马上把门关上了。
人们很难猜想他到底是在吃饭,还是在演算,或者同时进行这两项。只是在他进门的一刹那,有人偶然看见地板上杂乱地堆积着不少涂写过的纸片或纸团,桌上杂乱地堆放着书籍和稿纸。那上面,多少复杂的符号、数字、等式、不等式,记录着它们的主人在抽象思维王国所经历的欢乐和苦恼、成功和失败。
经历过多少个辛苦的日日夜夜,小房间里的地板上纸片和纸团越积越厚了,它们慢慢地凝聚、结晶,终于在上面形成了工工整整的稿纸,稿纸上是一篇关于“他利问题”的论文。
华罗庚对“他利问题”十分重视,他除了在《堆垒素数论》一书进行探讨之外,还曾在1952年6月份出版的《数学学报》上发表过《等幂和问题解数的研究》一文,专门讨论“他利问题”。这个问题归结为对指数函数积分的估计。
华罗庚自己的文章中满怀期望地写道:“但至善的指数尚未获得,而成为待进一步研讨的问题。”
如今,这个问题被初生牛犊不怕虎的陈景润攻克了。
但是,陈景润迟迟不敢把他的论文公之于世。他一直在犹豫:
这可是我国著名数学家华罗庚的著名论作啊!像他这样一个初出茅庐的年轻人,能推进华罗庚教授的研究成果吗?这样做是不是有些不自量力呢?
陈景润想来想去,他实在舍不得让自己的成果无人问津。几经犹豫,陈景润终于偷偷把他的论文拿给了李文清。
李文清看完之后,十分高兴,他热情地表扬了陈景润的研究工作。
后来,李文清把这篇《他利问题》的论文寄给了中科院数学所的关肇直先生,并由关肇直转交给华罗庚。
华罗庚认真审阅后,交给了数学所数论组的一批年轻人。
经过大家反复核审,证明陈景润的想法和结果是正确的。
华罗庚对陈景润取得的成绩感到惊喜,他十分感慨地对他的弟子说:“你们呆在我的身边,倒让一个跟我素不相识的青年改进了我的工作。”
陈景润攻破“他利问题”难关的消息震惊了数学界。
中国科学院数学研究所的行家们这样评价陈景润的这篇论文:
一个数学家一生中能有一个这样的发现,便算幸运了。
研究成果得到公认
1956年的一天,陈景润收到一份来自北京的电报,电报最后的署名是华罗庚。华罗庚邀请陈景润去北京报告他的论文。
拿到这份电报,陈景润兴奋极了,他用最快的速度把这个好消息告诉了他的老师。
在北京的数学论文宣读大会上,陈景润要第一次当众宣读关于《他利问题》的论文。作为他的老师,李文清也和他一起参加数学论文宣读大会。
在北上的列车车厢里,年轻的陈景润兴奋而又紧张,他有些担心地问李文清:“老师,我能宣读好论文吗?”
李文清面带微笑,亲切地鼓励陈景润:“能,一定能。”
陈景润还是有些紧张,他说:“我的普通话讲不好,他们会听不懂的。”
李文清像慈父一样安慰陈景润说:“你是去北京宣读科技论文,又不是普通话比赛。你先把论文背熟,然后讲得慢一点,他们一定会听懂的。”
陈景润答应着,拿起论文,认真地背诵起来。
陈景润到北京报到以后,他与老一辈数学家孙克定同住一室。
据孙克定后来回忆:
当时参加大会的同志可谓人才济济,但瘦小寡言的陈景润在宣读他的论文之前,就已经是大会的新闻人物了,因为他经常半夜在走廊里大声朗读他的论文,引起代表们的一致注目,一时被传为笑谈。
这年8月,正值桂花飘香时节,“全国数学论文报告会”在北京隆重举行。
出席大会的代表有100多人,其中约半数是青年,在161篇论文里,青年数学家的成果占了很大的比重。
华罗庚在题为“指数函数和与解析数论”的报告中指出在数学的这个分支中大家所注意的中心问题:他利问题、高斯圆内整点问题、华林问题等,介绍了他们现有的结果,以及它们可能发展的途径。
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