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第69章 恒河沙数 一览无余（第4页）

又∵9的零性原因

∴（a+b）∫n-1w=（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w

证明：（a.b）∫n-1w=（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

∵a=9m1+a∫n-1w;

b=9m2+b∫n-1w

∴（a.b）∫n-1w={（qm1+a∫n-1w）×（qm2+b∫n-1w｝∫n-1w=｛9×9m1?m2+9m2?a∫n-1w+9m1?b∫n-1w+a∫n-1w.b∫n-1w｝∫n-1w

又∵9的零性原则

∴（a.b）∫n-1w=（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

证明：（a?m∫n-1w=（a∫n-1w）?m?∫n-1w

∴a=9m+a∫n-1w;

∵a?m∫n-1w={（9m+a∫n-1w）?（9m+a∫n-1w）?……（9m+a∫n-1w）?｝∫n-1w两两相乘得出以下结果

a?m∫n-1w={（9×9m2+9×2ma∫n-|w+a∫n-1w）2?×（9×9m2+9×2ma∫n-1w+a∫n-1w）2……｝∫n-1w

又∵9具有零性原则

∴a?m∫n-1w（a∫n-1w.a∫n-1w……a∫n-1w）∫n-1w）=?a∫n-1w?m∫n-1w

第七章?位积计算中的几种特殊规律

一、消“9”法：

在位积计算中，因为数字9具有零性原则，在位积计算中可采用消“9”法来进行计算。在计算中出现了9和9的倍数时，可不必相加，跳过去继续计算。有时也可同时采用“凑9法”与“消9法”相结合，达到简便计算的目的。

例如：8761235∫n-1w的计算就可采用此法。

在此题中，8和1；7和2；6和3相加均为9，可消去，计算结果可能常直观的看出位积为5。

二、指数位积查表法：

在位幂定律中，我们知道了a?m∫n-1w=（am∫n-1w）m∫n-1w。但如果该等式中的m值或a值足够大时，用简单的位积计算方法。难以计算出结果，此时，就可采用指数位积查表法得出计算结果。（图表上传不了）a与m为自然数。

①当a∫n-1w=1时，无论m为何数，am∫n-1w均为1。

②当a∫n-1w=2时，m=1，am∫n-1w=2；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为7；m=5，位幂值为5；m=6，位幂值为1。m大于6时，取m6的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

③当a∫n-1w=3时，m=1，位幂值为3；除此之外，位幂值均为9。

④当a∫n-1w=4时，m=1，位幂值为4；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为1。m大于3时，取m3的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

⑤当a∫n-1w=5时，m=1，位幂值为5；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为4；m=5，位幂值为2；m=6，位幂值为1。m大于6时，与②相同取值。

⑥当a∫n-1w=6时，m=1，位幂值为6；除此之外，位幂值均为9。

⑦当a∫n-1w=7时，m=1，位幂值为7；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为1。m大于3时，与④相同。

⑧当a∫n-1w=8时，m=1，位幂值为8；m=2，位幂值为1。m大于2时，取m2的余数与m值相对应，余1和m=1相同；整除，位幂值为1。

⑨当a∫n-1w=9时，m为任何自然数，位幂值均为9。

例：

①5的4次方的位幂值，查表为4。实际计算，5的4次方为625，其位积为4。

②287364的108次方的位幂值，287364的位积为3，查表得9。

③7532的75次方的位幂值，7532的位积为8，查表得8。凡此种种，不胜枚举。