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第三百八十五章 Lipschitz函数（第2页）
“从零开始，没有任何可以借鉴的资料，而且时限……只有两个月！”
菲涅尔教授继续说道，“我不会说什么加油激励的话，只希望你们两个不要忘记来这的目的，想要退出，我随时欢迎。”
“多余的话说道这里，现在我们来谈谈课题的事情。”
菲涅尔教授让两人找位置坐下，搬过来一台笔记本电脑，打开一份ppt，指着道，“这是我做的一个简短的课题研究流程。”
“这个项目，我做主导，你们两个的任务就是辅助我，解决一些难度不算大的环节。”
程诺和赫尔点点头，表示知道。
以他们两个的能力，还不足以撑起这个项目的框架。
菲涅尔教授继续做着讲解，“这个项目的拟定名称，叫做黎曼流形上fritzjohn必要最优性条件。那就首先要明白，何谓黎曼流形，何谓fritzjohn必要最优性条件！”
“黎曼流形这个概念不用说，而fritzjohn必要最优性条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺，“程诺，你了解这个概念吗？”
程诺不假思索的回答，“所谓的fritzjohn必要最优性条件，便是指minf（x），st.{g（x）≤0，h（x）=0，x∈m的必要最优性条件。”
“不错，这就是fritzjohn必要最优性条件。你们也看出来了，这个fritzjohn必要最优性条件如果直接去研究的话，不仅变量极多，函数方程不好定义之外，还存在推导过程中公式复杂的问题。”
“也因此，我们需要转换一下思路。”
菲涅尔教授翻到下一页ppt，上面只写着一行公式：
f:m→r，g:m→r^l，h:m→r^n
程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“lipshitz函数？！”
菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部lipshitz函数！”
lipshitz函数，是指若f（x）在区间i上满足对定义域d的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f（x1）-f（x2）∥=k∥x1-x2∥成立，必定有f（x）在区间i上一致连续.
程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。
菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把m当做一个m维的黎曼流形。”
“艾顿可的那篇关于hilbert空间中mp问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”
两人同时点头。
“那就好了，类比一下，我们就可以把mp问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”
下一张ppt展示在两人面前。
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”
“第二步，讨论广义梯度的性质。”
“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题（mp）的fritzjohn型最优性条件.”
“第四步，……”
框架早已被菲涅尔教授搭建好。
而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。
原来，这个项目，应该这样去做！
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