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第19章（第1页）

凸面镜的成像也分两种情况：一是物体距镜面较远时，则在镜后生成一个较小而正立的虚像;二是物体距镜面较近时，在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。

（8）平面镜成像之理

《经下》：&ldo;临鉴而立，景到。多而若少，说在寡区。&rdo;

《经说下》：&ldo;临，正鉴，景寡。貌能、白黑，远近、柂正，异于光鉴。景当俱就。去亦当俱，俱用北。鉴者之臭，于鉴，无所不鉴。景之臭无数，而必过正;故同处其体俱。&rdo;8

图14

pq凸镜　　o球心　　f焦点　　ab=cd　　a&pri;b&pri;、c&pri;d&pri;各为ab、cd在镜后的小而正的虚像，a&pri;b&pri;c&pri;d&pri;

关于平面镜成像，《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况：

a一物俯照平镜，成像单一而且是倒的。

平面镜成像只有一个。其所以是倒像，是因为像的形态、白黑、远近、斜正，都是人的眼睛对望光线所现的原故（图15）。

图15

pq是一个镜面。ab是一实物。e为眼睛。

a处的光线抵镜面c点，反射至e;b处的光线射于d点，也反射至e。而人们只以为反射光线是从镜面的r点反射而产生的。r是a的像点，同理，s是b的像点。此外，ab上各点都有像点，依次排列为rs，聚合而成物像。af与fr同长。rs是与ab大小相等，方向相反的颠倒的虚像。ab的箭头向上，rs的箭头向下，成为倒像。因只此一像，所以说&ldo;正鉴景寡&rdo;。

b二平镜成90°角（图16）

图16

两个平面镜0p、oq，其中oq平放于桌面，oq倚在墙上。二镜成90°。物体a同时照在0p、0q镜上。e是眼睛。

按上述反射的道理，图16中a在op的虚像为b，在oq上的虚像为c。而虚像b对于oq镜又成虚像d，虚像c对于op镜也成虚像d，所以共成三像。因d是二像的重合，故说&ldo;鉴当景俱&rdo;。

c二平镜小于90°角

如果两个平镜的夹角小于90°，成像会多于三个。公式为：像数=360÷角度-1。设二镜夹角为12°，可得像数360÷12-1=29个。也就是说，两个平镜夹角越小，成像越多。现以下图（图17）说明：a在平镜op上成虚像b，b在平镜oq上成虚像c，c又在平镜op上成虚像d，d在平镜oq上成虚像f。同理，a在平镜oq上成虚像g，g在平镜op上成虚像h，h在平镜oq上成虚像i，i在平镜op上成虚像f。至此，与a在op镜的虚像f重合为一。两镜共成像七个，按公式计算，360÷45-1=7，结果相同。以上，因成像反复反射，故说&ldo;无数&rdo;。

图17

平镜op与oq相接。oq平置，op悬起，二镜夹角为∠poq，成45°角，物体a照于二镜之上，e为眼睛。

如果夹角为120°时，按公式计算应得三像减一像，得二像。因三像中包括一个具像，只因在镜背的方向，已不能见，故说&ldo;俱用北（背）&rdo;。

&ldo;景之臭&rdo;接&ldo;鉴者之臭&rdo;。物体成像后相继反射，故说&ldo;无数&rdo;。过正是反其正常，在这里指正角斜戾的意思。&ldo;其&rdo;与&ldo;之&rdo;同。&ldo;体&rdo;，部分。&ldo;同处其体俱&rdo;即图17中的f，是两个虚像的重合。

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注释：