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第675章 无尽不动点打落凡尘（第1页）

通常而言，阿列夫一??可与实数集R划等号。

或者可以说，全体实数集合的势，等同于阿列夫一。

可事实上，真正与实数集R相等的，却是beth_1（贝斯一）。

只是在连续统假设成立的前提下，由于??=beth_1，所以才有了??=R这一结果。

总之，在ZFC背景公理系统内，以及在连续统假设成立的情况下，最小的不可数奇异基数?便是?ω。

而这一基数看似很庞大，可在整个阿列夫数的范畴里，却仅仅只是一个小小的‘开端’而已。

在其之上，赫然还存在着不可数不可计不可量的更庞大基数。

譬如?（εεε0）基数、?（ζζζζζζ?）基数、?（ηηηηηηηηη?）基数、?（φ（1，0，0，0））基数，以及?（φ（1@ω））基数，甚至……?（ω?）基数。

注意，由于ω?是首个与??等势的序数，所以?（ω?）在通俗意义上亦可称呼为……阿列夫阿列夫一。

当然，这一名称依然是有失严谨的。

不过为了方便起见，使用这类称呼也无伤大雅。

综上所述，既然有了阿列夫阿列夫一?（ω?）。

那么就可以此类推，沿着新的道路，一路抵达阿列夫阿列夫二?（ω?）、阿列夫阿列夫三?（ω?）、阿列夫阿列夫一百?（ω???）、阿列夫阿列夫一万?（ω?????），乃至抵达至所谓的……阿列夫阿列夫无穷?（ω_ω）。

总之，只要这样永不间断的阿列夫阿列夫阿列夫下去，循环往复无穷无尽无限无数次，便终会到达所谓的……阿列夫不动点。

此不动点若用数学语言来描述，便是在阿列夫函数?（x）中，令x为某个特定数值。

并且此x的数值，庞大到了等于?（x）=?（?（x））=?（?（?（x）））=?（?（?（?（x））））……=?（?（?（…?（ⅹ）））…），共计无限无数无穷无尽层括号。

那么这个?（x），就是第一个阿列夫不动点。

既然有了第一个，以此类推自然就会有第二个、有第三个、有第四个……有葛立恒数个……有SCG（3）个……有第阿列夫零个……有第阿列夫无穷个……有第阿列夫不动点个……以及更多更多个。

所以，这就是阿列夫数的极限了么？

不，远远不是。

在那所有不动点都永远无法到达，所有阿列夫迭代都永远无法触及的极高极巅‘位置’处，还存在着……power-admissible基数。

简称：pow或者pa。

首个pa是所有阿列夫迭代都无法到达的点，可书写为pa_1。

既然有pa_1，那么自然会存在pa_2，即pa_1哪怕进行无穷无尽次?迭代，也无法到达的又一个不动点。

同理，pa_3亦是pa_2无论怎样?迭代也无法触及的不动点。

如此不断类推，依次经历pa_4、pa_40、pa_400、pa_……最终即可到达一个遥远到用不动点一词，都远远无法形容的不动点——pa_pa_1。

而在此之上，还存在着pa_pa_pa_1、pa_pa_pa_pa_1、pa_pa_pa_pa_pa_1……等等等等无数个无限阶pa不动点。

于是到最后，如pa_pa_pa_pa_pa……永无尽头这样的不动点，便是powerrecursiveinaccessible。

简称：PA基数或者PA不动点。

而此刻，穆苍与那掌道者-运尊这二者，就处在那PA不动点所对应的实体领域界层中，激烈交战着。

事实上，先前二者在?（εεε0）领域中经历一番言语交锋后，便毫无犹豫的战至了一团。