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第53章(第2页)

我不但会通过考试,我还会拿a。再过两年,我还要参加a级物理鉴定考试,并且拿a。

等这些都完成了,我要到另一个城市上大学,不一定在伦敦,因为我不喜欢伦敦,还有其它许多地方都有大学,这些地方不一定是大城市。我可以住在一间有花园、有卫浴的公寓里,我还可以把山迪和我的书和我的计算机一起带去。

然后我会拿到&ot;一级荣誉学位&ot;,成为科学家。

我知道我办得到,因为我曾经独自一个人去伦敦,而且我还解开&ot;谁杀了威灵顿&ot;之谜,又找回我母亲,我是个勇敢的少年。我还写了一本书,这证明我很能干。

问题:

证明以下结果:

三角形的三个边可以写成n2+1、n2-1和2n(n1),这个三角形是个直角三角形。

请以相反的例证,证明逆命题是错的。

答:

首先,我们必须确定可以以n2+1、n21和2n(n1)来决定三边的三角形中,哪一个边最长。

n2+1-2n=(n-1)2

假如n1,那么(n-1)20

则n2+1-2n0

n2+12n

同样的(n2+1)-(n2-1)=2

因此n2+1n2-1

这表示n2+1是可以以n2+1,n2-1,和2n(在这里n1)来决定三边的三角形中最长的一个边。

你也可以以下面的图形来表示(但是它无法提出证明)。

根据毕达哥拉斯定理,较短的两个边的总和若与斜边相等,则这三个边所形成的三角形,就是直角三角形。因此,欲证明这个三角形是直角三角形,我们必须以下列式子来表现:

较短的两个边的总和是(n2-1)2+(2n)2

(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1

斜边的长是(n2+1)2

(n2+1)=n4+2n+1

因此,较短的两个边的总和与斜边相等,这个三角形就是直角三角形。

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