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第9章 齐次平衡法（第2页）

“所以此方程是无法解决nlpde。”

“只有找出一种对所有方程都通用的方程，才会是nlpde新的破解方法。”

“五年前，我发现了齐次平衡法，这五年时间，我一直在对齐次平衡法的矫正和补充，现在我让你们看看我的研究成果。”

他也不怕卓越等人偷师，齐次平衡法现在还不是完美的，卓越等人需要齐次平衡法，他也需要别人给他提供一个思路。

而且，就算以后卓越等人完善了齐次平衡法，也会有他的一份功劳，他不相信卓越等人会独吞。

因为现在信息发达，就算卓越等人想独吞，都做不到的。

他完全可以提供自己创造齐次平衡法的时间和卓越等人在他这里学习齐次平衡法的证据，到时候这就成了一个丑闻。

说完他起身拉过来一块白板。

“我首先说一下，齐次平衡法的作用。”

“齐次平衡法，是解决非线性发展方程的精确解，既在常微分方程的基础上对微分方程的另一种偏微分方程精确解的求法。”

“下面我详细的写出来齐次平衡法的推演步骤！”

他拿起笔在白板上写着。

卓越三人站起身到白板附近，认真的看他写的内容。

【已知nlpde，p（u，u?，u?，u??，u??，u?，）=0（11）

这里p是其变元多项式，其中包含u（x，t）的非线性项和它的最高阶导数项，函数φ=φ（x，t）称为（11）的拟解。

……

14如果前三步的解答是肯定的，那么将结果代入（12）经过一些计算，就得到（11）的准确解。】

他放下笔，看着卓越三人，道“齐次平衡法有两种情形，一种平衡阶数为负数的情形，另一种是阶数为分数的情形。”

“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”

“当，n中存在负数时（不妨设其为负整数情形），我们可以假设+n≈t;0时

……

我们可以先对原方程做变换u=v（-1）将原方程化为关于v的nlpde。

这时，再利用齐次平衡方法解之。”

“下面，我用实例演算给你们看。”

【ut=（u2）??+p（u-u2）（221）

……

当c?=1时，将导致负数解，这里略去。】

“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”

他看到三人欲言又止，就说道“下面我说一下阶数为分数的情形。”

“若平衡阶数，n中有分数（不妨设其为正分数情形），我们可以先做变换v=au1其中1为的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。

也可直接假设。

这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”

【u（x，t）=f（[+n]）φ?xφ?tφ???-[+n]+[+n]-1∑t=1f（[+n]-t∑（j=1）c[+n]-tjφ（-j）xφ（n+j-1）tφ（+n-[+n]-t））+ca（311）】

写完后，他指着白板上的公式道“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”

“下面我实例演示一下。”

【ut+u2ux+pu??=0

其中p，≈t;0