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第三辑 数学（第5页）

知识点：常数、割圆术、圆周率、推算

为什么国王无法把棋盘里的米赏给术士

从前在古印度有个国王，天性喜欢玩，有一次他下令在全国张贴招贤告示：如果谁能替国王找到奇妙的游戏，将给予重赏。

一个术士（术士是指有谋略，有智慧的人）揭了招贤榜。他发明了一种棋，使国王玩得爱不释手。于是，国王高兴地问术士：“你对本王的赏赐有什么要求？”术士赶忙拜倒说：“大王陛（bì）下，小小的术士没有特殊要求，只请大王在那棋盘的第一个格子里放下一粒米，然后在每一个格子里都放进比前一个格子多一倍的米，六十四个格子放满了，也就是我要求的赏赐了。”

国王一听，这么大个国家区区这一点米算得了什么，于是一口答应了。可是，当国王找来算师一算棋盘中的米，顿时大吃一惊。原来即使把全国的米都运来，也无法填满棋盘上的64个格子。

这是为什么？国王究竟该赏给术士多少米呢？

我们来算一下：第一个格子是一粒米，第二个格子里放两粒米，共有三粒米，用公式表示为1+2=3=22-1，第三个格子中有四粒米，于是第一、二三个格子中一共为七粒米，1+2+4=7=23-1。再加上第四个格子中的八粒米，共15粒，1+2+4+8=15=24-1，……一直这样加下去，可以推知64个格子中共有米为264-1，这个数是多少呢？大约等于18，446，744，073，709，551，615，共20位。啊！真是不算不知道，一算吓一跳。这个数字之大是不可想像的，例如用仓库来装这些米，就要有高4米、宽10米的仓库从地球盖到太阳，再从太阳盖回地球那么长！

为什么这个数字会这样惊人呢？原来，聪明的术士是运用了数学上的几何级数的知识，使得棋盘中米的数量沿几何级数向上增长，使一粒米、两粒米这样的小数目很快变成了一个不可思议的大数字。缺乏数学知识的国王怎能理解几何级数的奥妙呢？

知识点：米粒、几何级数

为什么时间和角度的单位

用六十进位制

时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?

我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高，时间的单位“小时”、角度的单位“度”都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使12、13、14、15、16等都能成为它的整数倍。以160作为单位，就正好具有这个性质。譬如：12等于30个160，13等于20个160，14等于15个160……

数学上习惯把这个160的单位叫做“分”，用符号“′”来表示；把1分的160的单位叫做“秒”，用符号“″”来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。

这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的13，在十进位制里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。

这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数计数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。

知识点：时间、角度、六十进位制

为什么说统计无处不在

统计数字是现代社会不可少的，大到国家每隔一定年限对全国人口进行的普查统计，小至一位老师在考试结束之后对学生的成绩进行分数统计。而今天，统计学的理论和方法不仅得到了广泛的应用，还改变着人们对世界的认识。那么，统计是怎么出现的呢？

早在17世纪，有一个叫约翰·格朗特的英国商人，对政府公布的死亡表进行了研究。他发现各种疾病、自杀和五花八门的事故所导致死亡的人数所占百分比是基本不变的，而因传染病死亡的人数所占百分比波动较大。1662年，他把自己的研究成果发表在名为《对死亡表的自然观察和政治观察》一书中，这本书被称作“真正统计科学的开端”。

统计学就是用于对足够多的反映社会现象的量进行观察研究，并揭示其规律的科学。

例如，考察人的智力情况。任意选择一些人，用设计好的试题测验他们的智力。测试的结果是：他们的智力分布呈现出一条钟型曲线。即智力一般的人占绝大多数，智力低下和智力超常的人占少数。而且测试的人越多，曲线就越呈钟型。人类的智力在总体上服从一种确定的定律，这一规律只有依靠统计学的研究才能发现。

现代统计学有什么特点呢？

首先，现代统计在概率论的基础上，建构了其独特的数学方法；

第二，统计采用抽样的方法，注重由样本（抽出的样品称样本）对总体进行推断；

第三，统计离不开大量的观察，并分析观察结果的规律性；

第四，统计学必经研究科学的，有效的实验设计（例如，智力测验中试题的设计）。

进入20世纪，统计学获得了巨大的发展和迅速的普及。试想：在自然科学领域，物理化学、地质学、遗传学，在社会科学领域，经济学、社会学、管理学，甚至民意测验、资产评估、产品销售、犯罪案件等等，哪一项能离开统计？

统计真是无处不在。

知识点：统计、现象、规律、特点

为什么中国把“毕达哥拉斯定理”

称为“勾股定理”

在平面几何中，有这样一条著名的定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：

△ABC是直角三角形，∠C＝90°，

设：BC=a，AC=b（a

则有：a2+b2=c2。