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第三辑 数学（第4页）

若问到一个人的年龄时，人们大多只说多少岁，而不用说某年某月某日出生。除了是遇到了同年出生的人，才会用到某年某月某日出生。若人们问时间时，回答的人也一般只说几点几分，而不会精确到几秒；但问路时，回答的人也会说大约200米、500米这样的话，根本没法准确地说出多少米，况且问路的人也绝不会因为听到的是近似值而不满意的。

可是有的时候使用近似值却是完全行不通的。像收音机里每一小时的报时的信号，和真正准确的时间只差千分之几秒，因此远洋航行的轮船就能根据这个信号来确定自己的位置。像发射导弹、定向爆破的定位装置，都必须严格地计算角度、炸药用量的数字，不然真是差之毫厘，谬以千里，结果是不堪设想的。

那么何时使用近似值，何时使用准确值呢?这要看实际问题的需要，以实际问题的需要来决定应该准确到何等程度。

像谈论年龄，我们仅准确到年；但谈论时间，一般都要准确到分钟；但体育比赛的结果，便要精确到秒了。

因此在各类不同问题中，量的准确选择是绝对不同的。正像量布的长度和测量公路长度所要求的准确度是完全不一样的。

知识点：人数、年龄、时间、实际

为什么游泳圈也叫救生圈

只要游过泳的人便都有过使用游泳圈的记忆，当你套上五彩缤纷的游泳圈在水里游泳、嬉戏的时候，你是否想到过，游泳圈的浮力有多大呢？为何它能把一个人托在水面上呢?而它的浮力是如何计算的呢?用数学知识我们应该知道，若把游泳圈充满气之后的体积，乘以水的密度，然后再减去游泳圈自身重量，再乘以常数g（9.8），得到的结果便是游泳圈所有的浮力。

水的密度一般在计算中可以取每立方厘米l克，即，每立方厘米的水的质量是1克。下面，我们看看游泳圈的体积如何计算。

要先把游泳圈充好气，然后再用有刻度的直尺来测量一下下面三列数据：①环形的宽度w，它是游泳圈的环的宽度，要注意，在测量的时候要让尺的延长线通过游泳圈的中心轴线，测量出的数据会比较准确。②游泳圈的高h。让游泳圈平放在地上，量出它的高度。③充好气之后游泳圈的内径为r。有了这三个数据后，游泳圈的体积便可以按下列公式计算出：V＝1／2ππwh（r+12w）。

其中π为圆周率，取π=3．14，w、h、r分别为充气之后游泳圈的环宽度、高度与内径长度。让我们来具体计算一下。市面上出售的一种没充气时最外边的圆直径是75厘米的塑料游泳圈。充足以后量得环宽w=17厘米，环高h=13厘米，环内径r=15.5厘米，自重为170克。把这些数据代到计算公式里就可以得出V＝1／2×3.143×.14×17×13（15.5+172）=26148立方厘米。

这样，这种游泳圈所具有的浮力大约是254.5牛顿（■×9.8）。

因为人在水中也受到来自水的浮力，若再加上游泳圈自身的浮力，便会把人托出水面，因此游泳圈也叫救生圈。

知识点：浮力、宽、高、内径

为什么汽油桶、热水瓶是圆柱形的

汽油桶、热水瓶等，都是用来装液体的容器。不知平时你注意过没有，装液体的容器，大都是圆柱形的。这是否有数学方面的道理呢?有的。

我们生产一件容器，都希望可以用最省的材料，来装一定体积的液体。或者说，用同样的材料，做成的容器的容积最大。

在平面几何里，我们学过计算圆面积以及一些正多边形的面积或周长的方法。例如：一个面积为100平方厘米的正方形的周长是40厘米；而同样面积的正三角形的周长大约等于45．6厘米；而同样面积的圆的周长只有35．4厘米。也就是说，面积相同时，在圆、正方形与正三角形等图形中，正三角形的周长最大，正方形的周长比较小，圆的周长最小。因此，装同样体积的液体的容器中，假如容器的高度一样，那么，侧面所需的材料以圆柱形的容器最为节省。所以，汽油桶、热水瓶等装液体的容器，都是圆柱形的。

有没有比圆柱形更为省料的形状呢?有的。依据数学原理，用相同的材料做的一些容器中，球形的容器的容积总要比圆柱形的大。就是说，做球形的容器，能节约材料。但是，因为球形的容器易滚动，而且放不稳，它的盖子也不容易做，因此不实用。

放固体的容器，例如盒子、箱子、柜子等，为什么不去做成圆柱形的呢？尽管做圆柱形的容器相当省料，然而装起固体东西却不经济，因此通常把它们做成长方体的。

知识点：液体、容器、节省

为什么照相机用三角架而不用四角架

你肯定见过照相机所专用的三角架，它伸出来三条长长的腿，稳稳地托住上面的照相机，使拍出来的照片将不会因为拍摄者手的轻微移动而变模糊。除了照相机的三角架外，拍电影所用的摄像机也都有一个三脚架，往往脚上还有副轮子，以方便摄像机的移动。

在我们生活中有四只脚的东西也很多，像桌子、椅子和各种鞋架子、超市里的货物架等等，不是都很稳当吗?为何照相机却不用四脚架，而用三脚架呢?

这是由于照相机利用了一个很重要的原理：不在同一条直线上的三个点，能确定一个平面，而且只能确定这一个平面，也就是说，那个平面是惟一性的，只可能有一个，绝对不可以有第二个。照相机的三个脚便构成三角形的各个顶点，它们不在同一条直线上，若按照上面的性质，这三点刚好构成了三脚架底面的惟一平面，三脚架上边的照相机便稳当地固定在这个平面上，因为是惟一的平面，照相机才不会晃动，不会影响拍摄的效果。

在生活当中，我们也有这样的经验：有时候因为地面不平整，椅子的一只脚总上下地动，一会向上，一会向下，让坐在上面的人很不舒服。由于不在同一条直线上的三个点构成一个惟一平面，但椅子都有四个脚，相当于有四个点了，它们中的三点便构成了一个平面，剩下的那个点便可能在这个平面上，也可以不在这个平面上。若椅子的第四个脚不在另外三只脚构成的平面上的时候，这只脚便会悬着，椅子便晃了。

照相机若使用四脚架，就一定保证四个脚同时在一平面上方能稳定，这便要求地面十分平整，若地面不平，照相机便放不稳当。桌子、椅子与各种架子一般都是摆在室内，地面都很平整，但照相机可不一定全在屋内使用啊，有时还要在森林内拍照呢。那便不如使用三脚架了，三脚架对地面无要求，无论地面情况如何，照相机总能放得稳稳当当。这便是照相机使用三脚架的原因。

你曾经野营露宿过吗?是否还记得大家生了火，便支了三根木棒，上面的瓦罐来煮饭烧水吗?这与照相机三脚架的原理是同样的，只是我们把照相机放在它上面，而把瓦罐吊在了下面而已，下次野炊的时候，可一定要动脑筋啊。

知识点：顶点、平面、平整

为什么π值是永不循环的

有一个关于圆周率的歌谣，盛行于古代：“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。”

圆周率是圆的周长与直径之比，表示的是一个常数，符号是希腊字母π。人们为了计算圆周率，公元前便开始对它进行计算。魏晋时期刘徽曾于公元263年用割圆术的方法求到3．14，这被称为“徽率”。

在公元460年，祖冲之应用刘徽的割圆术，算得圆周率为3．1415926。祖冲之所求的π值，保持了1000多年的世界纪录。

1596年，荷兰数学家鲁道夫经过长期的努力和探索，把π值推算到15位小数，打破了祖冲之长达1000多年的纪录，后来他本人又把这个数推进到35位。

18世纪初，圆周率达到72位。19世纪时，圆周率又求到140位、200位、500位。1873年，威廉·欣克用了几十年时间，将π值算到707位。

到了1946年，世界上第一台电子计算机（ENIAC）问世美国，有人在计算机上用了70个小时，算出圆周率达到2035位。1955年达到10017位，1962年达到10万位。1973年达到100万位，1981年日本数学家把它推算到200万位。1990年美国数学家继续新的计算，将π值推到新的顶点4．8亿位。